什么叫对数函数

一、什么叫对数函数

1、一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

2、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

3、一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

4、如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

5、如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

二、什么是指数函数,什么是对数函数

1、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=aˣ函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R。注意，在指数函数的定义表达式中，在aˣ前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

2、一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

三、对数函数图像及性质

1、对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。

2、一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

3、并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>弯旦1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

4、对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互物闹型为反函数），可表示为x=ay。

5、因此指数函数里对于罩猜a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。