质点的振动方程和振动速度表达式(某点的振动方程怎么求)

发布时间:2025-05-23 23:07:53 发布人:远客网络

一、质点的振动方程和振动速度表达式(某点的振动方程怎么求)

1.求质点的振动方程公式：y=A*sin((2π/T)*t-(2π/λ)*x+φ)。

2.质点就是有质量但不存在体积或形状的点，是物理学的一个理想化模型。

3.在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个只具有质量而其体积、形状可以忽略不计的理想物体，用来代替物体的有质量的点称为质点。

4.方程（equation）是指含有未知数的等式。

5.是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

6.求方程的解的过程称为“解方程”。

7.通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。

8.方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

二、质能公式

质量能够转化为能量，相对论方程E=mc^2（能量=质量乘上光速的平方），核弹爆炸就是个例子，核裂变（或聚变）都是在反应过程中损失一部分质量转化为巨大能量。

物质当然有能量了，比如有内能，但是，它的质量本身就是一种潜在的能量，因为一定条件下（比如近光速）质量能够转化为能量。

核弹爆炸时，质量变成光子散发出来，光是纯能量，光能。光有质量，但这个质量是由于它的运动引起的，不是静止质量。总之，这个反应中有质量转化为大量能量，任何相关资料上都能看到。

宇宙诞生之初就只有能量，所有的物质都是那些能量变来的。

质量和能量在一定条件下可以互相转化。

第一步：要讨论能量随质量变化，先要从量纲得知思路：能量量纲[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)），即能量量纲等于质量量纲和长度量纲的平方以及时间量纲的负二次方三者乘积。

我们需要把能量对于质量的函数形式化简到最简，那么就要求能量函数中除了质量，最好只有一个其它的变量。把（[L]^2）([T]^(-2)）化简，可以得到只有一个量纲-速度[V_]的形式： [V_]*[V_]。

也就是[E]=[M][V_]*[V_]可见我们要讨论质能关系，最简单的途径是从速度v_下手。第二步：先要考虑能量的变化与能量的变化有关的有各种能量形式的转化，其中直接和质量有关的只有做功。

那么先来考虑做工对于能量变化的影响。当外力F_（后面加_表示矢量，不加表示标量）作用在静止质量为m0的质点上时，每产生ds_（位移s_的微分）的位移，物体能量增加 dE=F_*ds_（*表示点乘）。

考虑最简化的外力与位移方向相同的情况，上式变成 dE=Fds第三步：怎样把力做功和速度v变化联系起来呢？也就是说怎样来通过力的作用效果来得出速度的变化呢？我们知道力对物体的冲量等于物体动量的增量。那么，通过动量定理，力和能量就联系起来了： F_dt=dP_=mdv_第四步：上式中显然还要参考m质量这个变量，而我们不想让质量的加入把我们力和速度的关系复杂化。

我们想找到一种办法约掉m，这样就能得到纯粹的速度和力的关系。参考dE=Fds和F_dt=dP_，我们知道，v_=ds_/dt那么可以得到 dE=v_*dP_如果考虑最简单的形式：当速度改变和动量改变方向相同： dE=vdP第五步：把上式化成能量和质量以及速度三者的关系式（因为我们最初就是要讨论这个形式）： dE=vd(mv)----因为dP=d(mv)第六步：把上式按照微分乘法分解 dE=v^2dm+mvdv这个式子说明：能量的增量含有质量因速度增加而增加dm产生的能量增量和单纯速度增加产生的能量增量2个部分。

（这个观点非常重要，在相对论之前，人们虽然在理论物理推导中认识到质量增加也会产生能量增量，但是都习惯性认为质量不会随运动速度增加而变化，也就是误以为dm恒定为0，这是经典物理学的最大错误之一。）第七步：我们不知道质量随速度增加产生的增量dm是怎样的，现在要研究它到底如何随速度增加（也就是质量增量dm和速度增量dv之间的直接关系）：根据洛仑兹变换推导出的静止质量和运动质量公式： m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2)化简成整数次幂形式： m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)]化成没有分母而且m和m0分别处于等号两侧的形式（这样就是得到运动质量m对于速度变化和静止质量的纯粹的函数形式）：（m^2）(c^2-v^2)=(m0^2)c^2用上式对速度v求导得到dm/dv（之所以要这样做，就是要找到质量增量dm和速度增量dv之间最直接的关系，我们这一步的根本目的就是这个）： d[(m^2)(c^2-v^2)]/dv=d[(m0^2)c^2]/dv（注意式子等号右边是常数的求导，结果为0）即 [d(m^2)/dv](c^2-v^2)+m^2[d(c^2-v^2)/dv]=0即 [m(dm/dv)+m(dm/dv)](c^2-v^2)+(m^2)[0-2v]=0即 2m(dm/dv)(c^2-v^2)-2vm^2=0约掉公因式2m（肯定不是0，呵呵，运动质量为0？没听说过）得到：（dm/dv）(c^2-V^2)-mv=0即（dm/dv）(c^2-V^2)=mv由于dv不等于0（我们研究的就是非静止的情况，运动系速度对于静止系的增量当然不为0）(c^2-v^2)dm=mvdv这就是我们最终得到的dm和dv的直接关系。

第八步：有了dm的函数，代回到我们第六步的能量增量式 dE=v^2dm+mvdv=v^2dm+(c^2-v^2)dm=c^2dm这就是质能关系式的微分形式，它说明：质量的增量与能量的增量成正比，而且比例系数是常数c^2。最后一步：推论出物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量：对上一步的结论进行积分，积分区间取质量从静止质量m0到运动质量m，得到∫dE=∫[m0~m]c^2dm即 E=mc^2-m0c^2这就是物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量。

其中 E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量。 Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能（运动总能量）。

对于任何已知运动质量为m的物体，可以用E=mc^2直接计算出它的运动动能编辑本段相关公式 1899年，俄国物理学家列别捷夫就通过实验证明了光压的存在，并且还发现了一个这样的关系式，如果我们用P表示光压，E作为光的能量，老规矩，c是光速，那么可以得到 P=2E/c好。现在假设单位时间t内的光子“撞”到镜面上，并且反弹了回来，这个过程中产生的光压为P。

我们取光子“撞”向镜面的方向为正方向。根据我们学过的哪那个动量定理（力乘以时间等于动量的变化那个），对光子来说，于是有-Pt=-mc– mc=-2mc负号对消 Pt=2mc我们上面说了t是单位时间，也就是t=1，所以 P=2mc别忘了列别捷夫的光压公式，恩恩 2E/c=P=2mc约去2，两边乘以c E=M·C·C；看到了没有，这种“不正统”的方法看来还有点管用！方法2：理想状态下，一个物体的能量可以转化为它运动所消耗的能量，所以 E=W又因为 W=Fs所以 E=W=Fs=mas=mvs/t=mv^2因为物体的最大运动速度是光速，v（最大）=c所以 E=mc^2更简单的推法前提条件为狭义相对论（狭义相对性原理）成立：如果K1相对于K做匀速运动而舞转动的坐标系，那么，自然现象相对。

其中 E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量。 Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能（运动总能量）。

这个公式中p是物质当前所拥有的动量；c是常量，对应真空中的光速，你应该听过光速不变原理：真空中的光速对任何观察者来说都是相同的；M为该物质的静止质量，指该物质完全静止时的惯性质量，实际上没有任何物质能完全静止。对光子来说，该公式没有第二项，因为光子没有静止质量，至于为什么光子没有静止质量后面我再解释。

那么E^2=p^2c^2，当前光子是运动的，定然有质量，也定然有动量了。实际上你可用E=hf,h=p入，c=入f，联立方程组得到E^2=p^2c^2。

光子静止质量为零的原因：由相对论基本公式E=Mc^2/√[1-(v^2/c^2)]，对于真空中一光子来说公式的分母为零，如若M不为零，则E将会是无限大，显然E是很小的，所以M必须为零，否则相对论基本公式将不成立。另外关于你给出的这条公式的推导：由E=Mc^2/√（1-v^2/c^2]，得E^2=M^2c^4/(1-v^2/c^2)，得E^2=(v^2/c^2)E^2+M^2c^4，等式右边的E利用E=mc^2替代即可得到E^2=m^2v^2c^2+M^2c^4=p^2c^2+M^2c^4(m为运动质量)。

我们都知道，爱因斯坦的质能公式E=MC^2；的推导过程所用的数学手段是如此的复杂，以致我们一般人根本看不懂！但是，我们都有这样的经历，做一道数学题，往往有很多种方法，并且有一些还是十分简单，通常是事半功倍。

同样道理，我们可不可以走捷径，弄出个E=MC^2；来呢？事实上是有那么一种“不正统”的方法。咱们不妨来看一下：想象一下，一个小球掉到镜面会对镜面施加一个压力，同样道理，一个光子打到镜面上会不会也有一个压力呢？在19世纪末，物理光学就清楚应该是有的，并把这种压力叫做光压。

但是，光压的强度是如此的小，它根本不会把镜子推倒，所以，我们在日常生活中也就很难感觉到它的存在了。然而，太阳发出的光是那么的强，我们可以看到，它足以推动彗星的气体，使彗星在靠近太阳时产生一条长长的、耀眼的彗尾。

1899年，俄国物理学家列别捷夫就通过实验证明了光压的存在，并且还发现了一个这样的关系式，如果我们用P表示光压，E作为光的能量，老规矩，c是光速，那么可以得到 P=2E/c好。现在假设单位时间t内的光子“撞”到镜面上，并且反弹了回来，这个过程中产生的光压为P。

我们取光子“撞”向镜面的方向为正方向。根据我们学过的哪那个动量定理（力乘以时间等于动量的变化那个），对光子来说，于是有-Pt=-mc– mc=-2mc负号对消 Pt=2mc我们上面说了t是单位时间，也就是t=1，所以 P=2mc别忘了列别捷夫的光压公式，恩恩 2E/c=P=2mc约去2，两边乘以c E=MC^2；看到了没有，这种“不正统”的方法看来还有点管用！顺便说一下，上面用的m指的是光子的质量。

光子有质量？是的，我们说的是光子的引力质量，光有引力质量，而没有惯性质量，这是相对论中的知识。正因为光没有惯性质量，所以才能以光速运动，在广义相对论中，光子具有引力质量。

质能公式E=mc²；是怎么推算出来的.

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c.2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的.如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车爱因斯坦质能方程同向走时，你对地的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识.也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱.该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的.而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾.事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象.物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来.然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小.一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和.质能方程当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是dEk=F·ds，如果外力与位移同方向，则上式成为dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=ds/dt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V2dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m2(c2-v2)=m02c，对它微分求出：mvdv=(c2-v2)dm，代入上式得dEk=c2dm.上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c2dm所示的量值上的正比关系.当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c2dm（从m0积分到m）Ek=mc2-m0c2上式是相对论中的动能表达式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c2叫做物体的静止能量，把mc2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：E=mc,,E=mc.推导：首先是狭义相对论得到洛伦兹因子γ=1/sqrt(1- v2/c2)所以，运动物体的质量 M(v)=γm0=m0/(1- v2/c2)然后利用泰勒展开 1/sqrt(1- v2/c2)=1+1/2*v2/c2+.得到M(v)c2=γm0c2=m0c2/(1- v2/c2)=m0c2+1/2m0v2+。

其中m0c2为静止能，1/2m0v2就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的省略号是高阶的能量.。