求解函数解析式的几种方法及例题

发布时间:2025-05-23 01:58:58 发布人:远客网络

求解函数解析式的几种方法及例题

一、求解函数解析式的几种方法及例题

1、求解函数解析式的几种常用方法主要有

2、1待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；

3、2换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；

4、3消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);

5、另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法

6、例1(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表达式

7、(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表达式

8、命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力

9、知识依托利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域

10、错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错

11、技巧与方法(1)用换元法；(2)用待定系数法

12、解(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),则x=at

13、∴f(x)=(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)

14、(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，

15、f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1

16、或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

17、例2设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象

18、命题意图本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力因此，分段函数是今后高考的热点题型

19、知识依托函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线

20、错解分析本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱技巧与方法合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式解(1)

二、二次函数求解析式的三种方法

1、二次函数求解析式的三种方法如下：

2、方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰，方法简便之优点，但解三元一次方程组略显枯燥乏味。

3、方法二：运用顶点式y＝a(x-h)^2＋k，把抛物线的顶点坐标（h，k）直接代入，再根据其他条件列出关于a或h或k的方程（组），再解之即可。

4、抛物线表达式中的顶点式y＝a(x-h)^2＋k又称配方式，在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（或最小）值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标，从而减少未知系数，使方程（组）的求解更简便。

5、方法三：运用交点式y＝a（x－x1）（x－x2），直接将抛物线与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0）代入，再根据其他条件列出关于a的方程，再解之即可。

6、抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值。