偶函数的定义域关于什么对称

一、偶函数的定义域关于什么对称

偶函数的定义可以这样理解：对于函数f，如果对于定义域内的任意一个x，都有f= f，那么这个函数就被称为偶函数。从几何图像上看，偶函数的图像是关于y轴对称的。而定义域是函数能够取值的范围，对于偶函数来说，其定义域必须关于原点对称。这是因为偶函数的性质要求函数在x和其相反数-x处的函数值相等，这就要求定义域必须包含这些对称的点，也就是关于原点对称。这种对称性保证了偶函数在定义域内的所有点都能满足f= f的性质。因此，我们可以说，偶函数的定义域是关于原点对称的。这一性质在函数分析和研究中非常重要，有助于我们更好地理解和分析函数的性质和行为。

二、奇函数和偶函数分别关于什么对称

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=- f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x)如y=x*x；

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

三、偶函数关于什么轴对称

主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f（-x）=-f（x）的是奇函数；f（-x）=f（x）的是偶函数。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。两个偶函数相加所得的和为偶函数。

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

4、奇函数一定满足f（0）=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F（0）就必须为0）所以不一定奇函数有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f（0）=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f（x）=x^2。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。

法国数学家达朗贝尔在狄德罗主编的《大百科全书》第7卷关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数。”

类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰·伯努利最早采用了后一涵义。