数学上的正则是什么意思

一、数学上的正则是什么意思

1、数学中的“正则”是一个多义词，源自英文Regular，其含义在不同的数学分支中有所变化。首先，在分析学中，"正则"通常用来形容函数具有良好的光滑性，比如我们可能会说一个函数具有"nice regularity"，这强调了函数的连续性和可微性。这种光滑性是函数性质的一种优良特性。

2、而在偏微分方程的研究中，"regular"则用来描述函数的积分性和可微性程度，例如当我们谈论一个函数的regularity时，实际上是在讨论它在特定区域内的阶数可微性和阶数可积性。这涉及函数在局部的连续性和行为分析。

3、另一方面，"共轭"（Conjugate）在数学中，特别是复分析中，指的是复数a+ib和a-ib在复平面上实部相同的点对，它的概念相对直观，与正弦和余弦函数的共轭性质有关。这个术语的选择可能源于翻译者对复数形式的直观比喻，将其与"轭"这个词联系起来，尽管这个比喻并不一定能完全准确表达其数学含义。

4、总的来说，数学中的正则性和共轭是根据各自分支的具体要求，对函数性质的不同方面进行精确描述的术语，它们在理解数学理论和解决实际问题中起着关键作用。

二、正则是什么意思

1、汉张衡《东京赋》：“辩方位而正则，五精帅而来摧。”

2、《西游补》第一回：“七龄孔子，帐中鸣蟋蟀之音；二八曾参，阶下拜荔枝之献。胡为乎不讲此正则也？”茅盾《追求》八：“一个月前，我还想到五年六年甚至十年以后的我，还有一般人所谓想好好活下去的正则的思想。”

3、郑振铎《插图本中国文学史》第四九章一：“差不多要在元末明初的时候，我们才见到正则的南曲作家的出现。”参见“正宗”。

4、《西游补．第一回》：「二尺曾参，阶下拜荔枝之献。胡为乎不讲此正则也？」改正法则。《文选．张衡．东京赋》：「辨方位而正则，五精帅而来催。」

三、“正则”是什么意思

1、正则的原意是"有规律的"或"有规则的"。在英语中，描述为正则的对象通常是较为简单，易于掌握的对象。例如，正则语言仅包含几个基本定义，除了原子的定义，还包括连接和并集，这些可以通过确定状态有限自动机轻松表示。相比之下，上下文无关或上下文相关语言则复杂得多，需要使用下推自动机或线性有限自动机进行描述。另一个例子是图论中的正则图，即完全图，因为其性质非常对称且规律，因此易于研究。相比之下，非正则图则缺乏这种规律性。

2、值得注意的是，现代语境下提及的"正则表达式"，通常指的是各种编程语言中使用的正则表达式。这类表达式的能力往往超过了传统的正则语言范围。