函数的基本概念

一、函数的基本概念

1、函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B,也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

2、简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

3、设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。

4、设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a)；a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。

5、则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）

二、什么是函数函数的意义是什么

1、函数通俗的意思就是由自变量和因变量所确定的一种关系，自变量可能有一个、两个或者N个，但因变量的值当自变量确定的时候也是唯一确定的。

2、函数的意义是在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2）。

则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

三、高中学的函数有哪些

1、高中学的函数主要包括：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2、一次函数是高中数学中最基础的函数形式，通常表现为y=ax+b（a和b为常数，且a≠0）。它是最简单的线性函数，图像为一条直线。一次函数描述了两个变量之间的线性关系，是学习函数概念的基础。

3、二次函数具有形式f(x)= ax²+ bx+ c（a不等于零）。它的图像是一条抛物线。二次函数在数学中占据重要地位，其最值问题、与坐标轴的交点等是学习的重点。

4、幂函数、指数函数和对数函数是数学中重要的基本初等函数。幂函数具有形式f(x)= x^n（n为实数），指数函数常见形式为f(x)= a^x（a>0且a不等于1），对数函数则是与指数函数互为反函数的函数形式。这些函数在解决实际问题如金融计算、物理变化等方面有广泛应用。

5、三角函数是高中数学中的核心内容之一，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。这些函数在解决与角度和弧度相关的实际问题时非常有用，例如周期性波动、声波和电磁波的分析等。除此之外，还会学习到三角函数的图像性质、周期性、奇偶性等重要知识点。

6、这些函数的掌握对于建立数学基础、解决实际问题以及进一步学习高等数学都是至关重要的。在学习过程中，学生需要理解各个函数的性质、图像特征以及实际应用场景，这样才能更好地应用这些函数知识解决实际问题。