如何用c语言编写低通滤波器

一、如何用c语言编写低通滤波器

N0= ceil(6.6*pi/ deltaw)+ 1;%按海明窗计算所需的滤波器阶数N0 N=N0+rem(N0,2);%对于高通滤波器,使其长度N为偶数 wdham=(hamming(N+1))';%

这里举一个选用海明窗函数设计低通滤波器的例子。

低通滤波器的设计要求是：采样频率为100Hz，通带截至频率为3 Hz，阻带截止频率为5 Hz，通带内最大衰减不高于0.5 dB，阻带最小衰减不小于50 dB。使用海明窗函数。确定N的步骤有：

1，从上表可查得海明窗的精确过渡带宽为6.6pi/N;（在有些书中用近似过渡带来计算，这当然没有错，但阶数增大了，相应也增加计算量。）

DeltaW=Ws-Wp=(5-3)*pi/50=.04pi

3，N=6.6pi/DeltaW=6.6pi/.04pi=165

所以滤波器的阶数至少是165。在该帖子中是用理想低通滤波器的方法来计算的，这里用fir1函数来计算，相应的程序有

wp= 3*pi/50; ws= 5*pi/50; deltaw= ws- wp;%过渡带宽Δω的计算

N= ceil(6.6*pi/ deltaw)+ 1;%按海明窗计算所需的滤波器阶数N0

wdham=(hamming(N+1))';%海明窗计算

plot(w*fs/(2*pi),db);title('幅度响应（单位： dB）');grid

axis([0 50-100 10]); xlabel('频率（单位：Hz）'); ylabel('分贝')

set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,3,5,50])

set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,0])

本程序是使用函数设计FIR滤波器，而在

二、一阶系统(一阶惯性环节)与一阶低通滤波器

一阶系统是工程领域中常见的系统类型，比如RC电路、室温调节系统、恒温箱以及水位调节系统等，它们都可以用传递函数[公式]表示，其中时间常数τ=RC，这里的"一阶"指的是系统响应的时间特性。

RC电路是一个典型的例子，图1展示了电路的时域分析与频域分析。电路的输入是电压源R(t)，输出是电容两端的电压c(t)。微分方程的拉式变换得到传递函数为[公式]，表达式为[公式]，其中时间常数为τ=RC。闭环传递框图如图1(b)所示，输出电压C(s)可以通过电容阻抗[公式]计算得到。

一阶系统的单位阶跃响应是[公式]，在时间常数τ和稳定时间时，系统达到稳态值的63.21%和98.16%。时间常数τ越小，系统的惯性越小，响应过程就越快。单位冲激函数的拉式变换为1，因此系统输出量的拉式变换与系统的传递函数一致。在工程实践中，我们通常使用脉冲响应函数替代单位冲激函数，要求脉冲宽度b远小于系统的时间常数，即b<0.1τ。

对于线性定常系统，系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。

在频域分析中，稳定定常系统由谐波输入产生的输出稳态分量与输入具有相同的频率，但幅值和相位发生了变化，这些变化是频率f的函数。输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比为幅频特性，相位之差为相频特性。一阶系统的传递函数为[公式]，可以计算出幅频特性[公式]，其中[formula]称为截至频率，该系统在[formula]时的幅频特性为-3dB，输出幅值是输入幅值的0.707倍。相频特性在[formula]时为-45°。频率特性可以由伯德图表示，其由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，曲线横坐标按[f]分度，纵坐标按[db]分度，对数相频曲线横坐标按[rad/s]分度，纵坐标按[°]分度。

一阶惯性环节本身就是一个低通滤波器，将其传递函数式（1）修改为[公式]，其中ωc为截止频率。为了便于在C语言中实现一阶低通滤波，需要对式（1）进行离散化，使用一阶向后差分，可以得到离散化的低通滤波器表达式[公式]。简化后，低通滤波器可以使用两个加减法和一个乘法实现，可以写成C语言形式为[公式]，其中f是运算频率，单位为Hz；ωc是截至频率，单位为rad/s。

三、二阶巴特沃斯高低通滤波器系数计算

1、二阶巴特沃斯滤波器是一种广泛应用于信号处理的工具，它能够滤除高频噪声，保留低频信号。这种滤波器以其瓶阀的频率响应和良好的相位特性，在音频处理、图像处理和通信系统等领域得到了广泛的应用。

2、二阶巴特沃斯滤波器的设计基于巴特沃斯滤波器原理，即在通频带内响应平坦的滤波器。二阶巴特沃斯低通滤波器在截止频率处具有较为平缓的过渡带，能够有效滤除高频噪声，同时保留低频信号。

3、设计二阶巴特沃斯低通滤波器需要确定两个关键参数：截止频率和阶数。截止频率是滤波器开始衰减的频率，阶数决定了滤波器的陡度。在二阶巴特沃斯低通滤波器中，阶数为2，可以实现较为陡峭的滤波器特性。

4、设计二阶巴特沃斯低通滤波器的步骤包括：确定截止频率、计算滤波器参数、设计滤波器传递函数、实现滤波器和验证滤波效果。

5、二阶巴特沃斯滤波器具有平滑的频率响应、良好的相位特性和较高的滤波器效果。滤波器阶数较低，难以实现非常陡峭的滤波特性。设计过程中需要权衡截止频率和滤波器的阶数，以达到滤波器效果和计算复杂度之间的平衡。

6、计算二阶巴特沃斯低通滤波器的系数需要使用特定的公式，包括确定采样频率和截止频率，然后根据这些参数计算系数b0，b1，b2，a1，a2的数字。

7、计算公式来源于巴特沃斯滤波器的传递函数，通过双线性z变换和一系列数学运算得到。这些系数的计算需要根据特定的截止频率和采样频率进行调整。

8、在实际应用中，可以使用C语言或MATLAB等编程语言来实现二阶巴特沃斯低通滤波器，并验证其滤波效果。

9、此外，对于需要计算高通滤波器系数的情况，可以使用类似的计算方法，只需对系数进行适当的调整即可。