什么是函数关系

一、什么是函数关系

有两个变量x,y,其中一个变量随另一个变量的变化而变化,而x有唯一确定的值与y对应。

对于实际问题，明确其中各种量及量之间的关系，建立正确的函数关系十分重要。

在建立函数关系时，首先要确定问题中的自变量与因变量，再根据它们之间的关系列出等式，得出函数关系式，然后确定函数定义域，确定定义域时，不仅要考虑到函数关系的解析式，还要考虑到变量在实际问题中的含义。

1、明确问题中的因变量与自变量，并以适当记号表示

当变量X取某个值时，变量Y的取值可能有若干个，这些数值表现为一定的波动性，但总是围绕着它们的平均数，并遵循一定的规律变动。变量之间存在的这种不确定的数量关系称为相关关系。特点：Y与X的值不一一对应；Y与X的关系不能用函数式严格表达，但有规律可循。

例如：父亲身高Y与子女身高X之间的关系；收入水平Y与受教育程度X之间的关系；粮食亩产量Y与施肥量X1、降雨量X2、温度X3之间的关系；商品的消费量Y与居民收入X之间的关系；商品销售额Y与广告费支出X之间的关系。

区分相关关系与函数关系的依据全凭因变量取值的确定性：若因变量的取值是确定的、唯一的，则两个变量之间的关系称为函数关系；若因变量的取值是不确定的，则两个变量之间的关系称为相关关系。

注意：变量之间的函数关系和相关关系在一定条件下是可以相互转化的。本来具有函数关系的变量，在存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。

而具有相关关系的变量之间的联系，如果对其有深刻的规律性认识，并且能够把影响因变量变化的因素全部纳入方程，这时相关关系也可能转化为函数关系。

另外，相关关系也具有某种变动规律性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。客观现象的函数关系可以用数学分析的方法研究，而研究客观现象的相关关系，则必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。

二、什么是函数关系式

函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。而表达它们之间关系的式子就是函数关系式。

函数关系表达式为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。

例如，某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px(p为单价)；圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=πR2；企业的原材料消耗额Y与产量X1、单位产量消耗X2、原材料价格X3之间的关系可表示为Y=X1X2X3；一只股票的成交额与该股票的成交量之间的关系，保持成交价格P不变的情况下，当股票的成交量X确定后，其成交额Y也随之确定，三者之间的关系是：Y=PX。

函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法。

三、为什么函数不等于函数关系

1、函数关系并不是一个数学概念，通常概念和概念可以有区别。函数通常是表示成因变量和自变量之间关系的一个等式。两个函数之间可以判断是否相等的关系。

2、函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。